Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость исследования состоит в разработке двух модифицированных моделей финансового рынка, позволяющих учитывать влияние рейтинга компании на цены ее акций и/или непостоянство волатильности, а также в построении вероятностных представлений решения задачи со свободной границей для системы параболических уравнений, описывающих цены опционов в этих моделях, а его практическая значимость заключается в создании комплекса компьютерных программ, который позволяет находить численные решения задачи со свободной границей для эллиптических и параболических уравнений, а также интегро-дифференциальных уравнений, возникающих в математических моделях финансовых рынков.